¿Sabías qué...?
EL MUNDO DE LOS POLIEDROS REGULARES
Los poliedros regulares convexos son conocidos con el nombre de sólidos platónicos en honor al filósofo griego Platón (428-347 a.C.) que los cita en el tiempo, pero lo cierto es que no se sabe en que época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, el tetraedro y el dodecaedro a Pitágoras (siglo IV a.C.) y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a.C.).
Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro (el fuego tiene la forma del tetraedro, pues es el elemento mas pequeño, ligero, móvil y agudo), la tierra al cubo (el poliedro mas sólido de los cinco), el aire al octaedro (para los griegos el aire, de tamaño, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro (el agua, el más móvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o “semilla”, el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que al dodecaedro le asignó el Universo.
Como los griegos ya tenían asignados los cuatro elementos dejaban sin pareja al dodecaedro, por lo que lo relacionaron con el Universo como conjunción de los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos. Dios lo utilizó para toda cuando dibujó el orden final.
Los sólidos platónicos, también conocidos como poliedros regulares convexos son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor a Platón que los estudió en primera instancia.
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
Historia
Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad. Se les llegaron a atribuir incluso propiedades mágicas. Timeo de Locri, en el diálogo de platón dice <<El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo>>.
Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo. Algunos atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otros sugieren que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el octaedro y el icosaedro pertenecen a Theaetetus, un matemático griego que dio la descripción matemático de los poliedros y es posible que fuera el responsable de la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
Propiedades
Estas son:
Regularidad.
Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
-Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
-En todos los vértices concurren el mismo número de caras y de aristas.
-Todas las aristas tienen la misma longitud.
-Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
-Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
Simetría.
Los sólidos platónicos son simétricos:
-Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
-Todos ellos tienen simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
-Todos ellos tienen simetría especular respecto a una serie de planos de simetría, que los dividen en dos partes iguales.
Se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de Simetría del poliedro:
-Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
-Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
-Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
Poliedros regulares en la naturaleza.
En la naturaleza hay poliedros casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del virus HIV es un icosaedro regular.
